Universo dei Metodi Educativi Armoniosi Psicoaritmetica è aritmetica e psicologia insieme; è un piano per l'educazione matematica presentato in  chiave psicologica; è, infine, l'illustrazione dei fenomeni psichici in relazione al problema della conoscenza  delle strutture aritmetiche. Le attività descritte in questo libro sono concepite tanto come presentazioni fatte dall'insegnante, quanto  come strumenti di ricerca per il bambino. L’una cosa, però, vale l'altra, proprio perché i modi delle  presentazioni sono razionali per il bambino: e razionale, qui, non equivale a facile o a sensoriale  semplicemente; significa, invece, «di differente natura psicologica». Psicoaritmetica (pubblicato per la prima volta in lingua spagnola nel 1934) è piu che un corso di aritmetica  sviluppato in conformità alle indicazioni della psicologia infantile. Esso vuol tracciare, soprattutto, una linea  metodologica di come sia possibile costruire e sviluppare le strutture logiche della mente del bambino. La «Nuova matematica» coi suoi insiemi, col simbolismo logico, con l’origine della notazione di numero,  col concetto di valore di posizione, con i sistemi di numerazione a base non decimale, con lo studio del  quadrato e del cubo inteso come preparazione alle radici quadrate e cubiche e alle equazioni di secondo e terzo grado, con le potenze di somme ecc., ha il suo fondamento nelle tecniche create dai bambini con  l'aiuto di Maria Montessori. Ma Maria Montessori è andata oltre: dopo aver individuato l'esistenza della  «mente matematica», ha valutato realisticamente quanto lontano (rispetto al programma) i bambini  possano giungere e come per tempo (rispetto all'età) essi possano entrare nel mondo dei numeri e delle  strutture matematiche, purché si dimentichino le matematiche e ci si concentri nell'aiutare il bambino a  procedere secondo le sue potenzialità, e purché si segua il suo interesse nei differenti periodi dello  sviluppo. Questo è «early learning», cioè apprendimento precoce: una scoperta ora attualissima, ma valida soltanto  se condotta (come questa montessoriana) su basi psicologiche.